LOGARITIMOS
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LOGARITIMOS
Logaritmos
Antes de iniciarmos o estudo de logaritmos, é importante revermos alguns pequenos conceitos de exponeciais.
Sendo: , dizemos que c é o expoente, b é a base e a é a potência.
Dependendo dos valores de a e b:
- poderá não haver valores de c que satisfaçam a igualdade
Exemplo:
- poderá haver um único valor de c que satisfaça a igualdade
Exemplo: (No caso, o único valor de c = 0)
- poderá haver infinitos números que satisfaça a igualdade
Exemplo:
Deduzimos assim que sendo b>0, e a>0, existe um único valor real c que satisfaça .
A partir disso, podemos definir o que é logaritmo, bem como iniciar o estudo de suas propriedades.
se, e somente se,
Onde b>0, e a>0
Não decore a definição de logaritmo, procure compreender. Para tanto, vamos ver alguns exemplos baseados em simples exercícios.
Ex.1) Transforme as seguintes potências em logaritmos e vice-versa.
a)
Resolução:
Notem que 3>0, e 9>0
b) 2³ = 8
Resolução:
c)
Resolução:
Notem que 10>0, e 100>0
Estejam sempre atendos a tais propriedades. Caso seja vestibulando, o exame tentará te "pegar" neste ponto, pois é comum os estudantes se esquecerem disso.
Muitos devem estar pensando... Mas que inutilidade? Afinal, para que servem os logaritmos?
O logaritmo foi desenvolvido para agilizar as contas de multiplicação, divisão, potenciação e radiciação. Ele é fundamental, também, em outras matérias como por exemplo na Química para o cálculo do pH (potencial de hidrogênio). A análise, permite-nos saber se uma solução é ácida, básica ou neutra. Na física, utilizamos logaritmos em acústica para determinarmos a intensidade (decibel) de um som. Não entraremos nestes detalhes.
Uma curiosidade da Química:
Em uma solução de 1 litro, encontramos 0,01 mol de íons hidrogênio. Esta solução é ácida, básica ou neutra?
A concentração de íons hidrogênio é de 0,01 mol/l, ou seja, [H] =
Assim, concluímos que . Trata-se, portanto, de uma solução ácida, pois o pH<7.
Inseri este exemplo, só para terem uma noção de que as ciências são intimamentes ligadas. Conhecimentos de matemática são utilizados constantemente na física, na química, na biologia e em demais matérias.
Antes de iniciarmos o estudo de logaritmos, é importante revermos alguns pequenos conceitos de exponeciais.
Sendo: , dizemos que c é o expoente, b é a base e a é a potência.
Dependendo dos valores de a e b:
- poderá não haver valores de c que satisfaçam a igualdade
Exemplo:
- poderá haver um único valor de c que satisfaça a igualdade
Exemplo: (No caso, o único valor de c = 0)
- poderá haver infinitos números que satisfaça a igualdade
Exemplo:
Deduzimos assim que sendo b>0, e a>0, existe um único valor real c que satisfaça .
A partir disso, podemos definir o que é logaritmo, bem como iniciar o estudo de suas propriedades.
se, e somente se,
Onde b>0, e a>0
Não decore a definição de logaritmo, procure compreender. Para tanto, vamos ver alguns exemplos baseados em simples exercícios.
Ex.1) Transforme as seguintes potências em logaritmos e vice-versa.
a)
Resolução:
Notem que 3>0, e 9>0
b) 2³ = 8
Resolução:
c)
Resolução:
Notem que 10>0, e 100>0
Estejam sempre atendos a tais propriedades. Caso seja vestibulando, o exame tentará te "pegar" neste ponto, pois é comum os estudantes se esquecerem disso.
Muitos devem estar pensando... Mas que inutilidade? Afinal, para que servem os logaritmos?
O logaritmo foi desenvolvido para agilizar as contas de multiplicação, divisão, potenciação e radiciação. Ele é fundamental, também, em outras matérias como por exemplo na Química para o cálculo do pH (potencial de hidrogênio). A análise, permite-nos saber se uma solução é ácida, básica ou neutra. Na física, utilizamos logaritmos em acústica para determinarmos a intensidade (decibel) de um som. Não entraremos nestes detalhes.
Uma curiosidade da Química:
Em uma solução de 1 litro, encontramos 0,01 mol de íons hidrogênio. Esta solução é ácida, básica ou neutra?
A concentração de íons hidrogênio é de 0,01 mol/l, ou seja, [H] =
Assim, concluímos que . Trata-se, portanto, de uma solução ácida, pois o pH<7.
Inseri este exemplo, só para terem uma noção de que as ciências são intimamentes ligadas. Conhecimentos de matemática são utilizados constantemente na física, na química, na biologia e em demais matérias.
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